Llegados a este punto, vamos a analizar el significado de la ecuación física más famosa de todos los tiempos:
Esta será una de las pocas ocasiones en las que, en lugar de ir elaborando poco a poco la teoría desde las primeras ideas y concluir con la expresión que la describe, partiremos directamente de la ecuación, ya conocida por todos, para desentrañar su significado e implicaciones.
Masa y energía, ¿son lo mismo?
La famosa ecuación de Einstein es consecuencia de su teoría de la relatividad especial, y establece una relación de equivalencia entre masa y energía. Viene a decirnos que masa y energía son dos conceptos íntimamente relacionados que, en realidad, son dos manifestaciones distintas de una misma cosa: una pequeña cantidad de masa equivale a una cantidad enorme de energía.
Pero debemos ser cautos con esta ecuación para que no nos lleve a error. No debemos suponer que toda la masa de un cuerpo se vaya a transformar en energía, ni mucho menos pensar que una gran cantidad de energía se transforma automáticamente en masa. Afortunadamente, una chocolatina sigue teniendo unas 240 kcal (unos 1000 kJ), y no proporciona la energía que predice dicha ecuación, que ascendería a ¡3 600 000 000 000 kJ! La energía que procede de los alimentos está almacenada en determinados enlaces, pero el resto es para nosotros inaccesible, se encuentra en el interior de las moléculas y átomos. Por eso, en los procesos que afectan a la estructura atómica, en las reacciones nucleares, la energía que se libera alcanza semejante magnitud.
Conservación de la masa y la energía
El principio de relatividad exige que el principio de conservación de la energía se cumpla respecto a cualquier sistema de coordenadas. La famosa equivalencia entre masa y energía sólo es válida para el reposo, de manera que cuando la masa se mueve a una determinada velocidad, debemos incorporar el factor de Lorentz a la ecuación, obteniéndose:
De este modo, el principio de conservación de la energía se fusiona con el principio de conservación de la masa.
Masa y energía relativistas
Cuando un cuerpo se mueve a velocidades próximas a la de la luz, la energía relativista tiende a hacerse infinita. Esto nos lleva a la conclusión de que la masa relativista se hace, entonces, infinita, y que no hay fuerza que pueda entonces acelerarla, por lo que la velocidad de la luz es un límite físico insuperable. Tiene su lógica, pues la masa se define como el cociente entre fuerza y aceleración, por lo que no es más que una medida de la resistencia de un cuerpo a aumentar su velocidad (si su velocidad aumenta, su masa también lo hace).
Sin embargo, esto nos conduce a un error común: si uno viaja a velocidades cercanas a las de la luz verá como su masa aumenta. Esto no es cierto: ¡la masa no varía! Se puede entender que lo que aumenta con la velocidad es la masa relativista, pero el significado físico que podemos darle no es el mismo que el de la masa en reposo, o masa inercial, con la que estamos acostumbrados a trabajar. Actualmente, muchos libros y autores recomiendan no utilizar el calificativo relativista, y hablan de energía total y masa invariante, para incidir en que el valor de m0 es el mismo en cualquier sistema de referencia, mientras que el valor de E depende del sistema elegido.
Además, conviene recordar que la velocidad y la fuerza son magnitudes vectoriales. Eso quiere decir que si aplicamos una fuerza a un cuerpo que se mueve a velocidades cercanas a la de la luz, en la misma dirección del movimiento, parecerá que la masa es la masa relativista (hay que aplicar una enorme fuerza para provocar una pequeña aceleración). Pero si aplicamos una fuerza perpendicular al movimiento, el factor de Lorentz será uno (puesto que la velocidad en esa dirección será cero), y por tanto, percibiremos una masa muy diferente (la masa a la que estamos acostumbrados). Es decir, la masa variaría dependiendo, no sólo de la velocidad, sino de la dirección de la fuerza aplicada. Este pequeño razonamiento descarta definitivamente que la masa relativista pueda ser algún tipo de concepto físico real.
Energía y cantidad de movimiento
Al igual que hemos visto en las anteriores magnitudes, la cantidad de movimiento de un cuerpo se define, en términos relativistas, como:
La cantidad de movimiento se relaciona con la energía mediante la siguiente ecuación:
Una de las implicaciones de esta expresión y que suele generar dudas, es que nos permite justificar la energía de partículas sin masa, como los fotones, para las cuales el segundo término se anula, pero no el primero, de manera que su energía es E = pc.
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